PROBLÈMES DE POURCENTAGE

Plusieurs exercices sur le calcul des pourcentages avec la solution

Divers problèmes de pourcentages

Nous résolvons 10 problèmes de pourcentages différents. Nous calculons les pourcentages en appliquant la règle de trois.

Problème 1

60 % des étudiants ont réussi le contrôle de mathématiques. Parmi eux, 25 % ont obtenu une note de 5 et 50 % des autres une note de 9.

S'il y a un total de 240 élèves, combien ont réussi leur épreuve ? Combien ont obtenu un 5 et combien ont obtenu un 9 ?

Solution

100 % est le nombre total d'étudiants. Nous calculons 60 % en appliquant une règle de trois :
240 --> 100 %
240/100 --> 1%
60 * 240 /100 --> 60%
144 --> 60%

Au total, 144 étudiants ont réussi le contrôle.

Ceux qui ont obtenu un 5 représentent 25 % de ces 144. Nous devons calculer 25 % de 144 :

144 --> 100%
144/100 --> 1%
25 * 144/100 --> 25%
36 --> 25%

Par conséquent, 36 étudiants ont obtenu un 5.

Le nombre restant d'étudiants est de 144-36=108. Parmi eux, 50 % ont obtenu un 9. C'est-à-dire que 54 étudiants ont obtenu un 9.

Tableau récapitulatif :
Ceux qui ont réussi : 144
Note 5 : 36
Note 9 : 54



Problème 2

Dans un magasin, il y a une offre 3x2 sur des T-shirts à 5 €. Si nous achetons trois T-shirts, quel pourcentage avons-nous économisé grâce à l'offre ?

Solution

Sans l'offre, le prix des trois T-shirts serait de 15 euros. Comme il s'agit d'une offre 3x2, nous ne payons que deux des trois T-shirts, soit 10 € au lieu de 15 €.

Comme nous économisons 5 € sur les 15 €, le pourcentage moyen de l'épargne est de 33,33 % :
15 euros --> 100%
1 euro --> 100/15 %
5 euros --> 5 * 100 / 15 %
5 euros --> 33,33 %

Nous économisons un tiers du prix.

Problème 3

Dans le même magasin que dans le problème précédent, on réduit de 25 % le prix des vêtements coûtant plus de 100 euros. Quel serait le prix réduit d'un pull-over coûtant 120 euros ? Combien d'argent économiserions-nous en achetant un pull/ pull-over de 150 euros ?

Solution

En appliquant une remise de 25 %, le prix final est égal à 75 % du prix initial. Les 25 % correspondent à la somme escomptée.

Nous calculons 75% de 120 :
120 euros --> 100%
120/100 euro --> 1 %
75 * 120/100 --> 75%
90 --> 75%

Nous calculons 25 % de 150:
150 euro --> 100%
150/100 euro --> 1%
25* 150/100 euro --> 25%
37,5 euros --> 25%

Le prix réduit du pull est de 90 euros et l'argent épargné pour ce pull est de 37,5 €.

Problème 4

Après une augmentation de 25 %, le salaire actuel de Léo est de 1 625 € par mois. Quel était son salaire précédent ?

Solution

Le salaire précédent de Léo correspondait à 100 % de son salaire. Après une augmentation de 25 %, son salaire actuel est de 125 %.

Nous appliquons une règle de trois :
1625 euros --> 125.
1625/125 euro --> 1%
100 * 1625/125 euro --> 100%
1300 euros --> 100%

Le salaire précédent de Leo était de 1300 euros mensuels.

Problème 5

Calculez le 60% du 90% de 150.

Solution

Nous calculons 90 % de 150 :
150 --> 100%
150/100 --> 1%
90 * 150 /100 --> 90%
135 --> 90%

Nous calculons 60% de 135 :
135 --> 100%
135/100 --> 1%
60 * 135 /100 --> 60%
81 --> 60%

60% du 90% de 150 est égal à 81.

Nous aurions pu calculer le pourcentage directement en multipliant 150 par 60/100 et par 90/100 (plus d'informations sur le calcul des pourcentages par multiplication décimale) :

(60/100) * (90/100) * 150 = 81

Problème 6

Données démographiques pour une localité donnée :
en 1990 : 5000 habitants
en 2000 : 6250 habitants
en 2010 : 8125 habitants

- Quel a été le pourcentage de croissance de la population entre 1990 et 2010 ?
- Le pourcentage de croissance a-t-il été plus élevé entre 1990 et 2000 ou entre 2000 et 2010 ?

Solution

La différence de population entre 1990 et 2010 est de 3125 :
5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
3125 --> 3125 * 100 / 5000 %
3125 --> 62.50 %

La population a augmenté de 62,5 % au cours de ces deux décennies.

La différence entre 1990 et 2000 est de 1250 habitants :

5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
1250 --> 1250 * 100 / 5000 %
1250 --> 25%

Il y a eu une augmentation de 25 %.

La différence entre 2000 et 2010 est de 1875 habitants :

6250 --> 100%
1 --> 100 / 6250 %
1875 --> 1875 * 100 / 6250 %
1875 --> 30%

Il y a eu une augmentation de 30%. La croissance a donc été plus forte entre 2000 et 2010.

Problème 7

Dans une école, les données suivantes ont été collectées sur les notes obtenues lors du contrôle de mathématiques en 2020 et 2021 :

en 2020 : suffisant 35%, très bon : 20%, excellent : 15%.
en 2021 : suffisant 40%, très bon 20%, excellent 25%.

• Quelle est l'année où il y a eu le plus d'élèves avec la mention "excellent" ? Et "très bon" ?
• Quelle année a vu le plus grand nombre d'élèves réussir le contrôle ?
• Quelle est l'année où la note moyenne a été la plus élevée ? Suffisant correspond à 5, très bon à 7 et excellent à 9.

Solution

- Il y a eu plus d'élèves avec la mention "excellent" en 2021 et plus d'élèves avec la mention "très bon" en 2020.
- Pour connaître le pourcentage d'élèves ayant réussi, il faut additionner les pourcentages. En 2020, il est de 70 % ; en 2021, de 70 %. Le nombre d'élèves ayant réussi le contrôle est donc le même pour les deux années.
- Pour calculer la note moyenne, on multiplie le pourcentage par la note et on divise par 70 (car la somme des pourcentages est égale à 70).

Moyenne en 2020 :
(5.35 + 7.20 + 9.15) / 70 = 6.42

Moyenne en 2021 :
(5.40 + 7.5 + 9.25) / 70 = 6.571

La note moyenne est légèrement plus élevée en 2021.

Problème 8

L'âge de Jorge représente 150 % de l'âge de Rosa et 20 % de l'âge de Rosa, soit 3,6. Quel est l'âge de Jorge ?

Solution

Nous calculons l'âge de Rosa en sachant que 20% de son âge est 3,6 :
3.6 --> 20%
3.6 / 20 --> 1%
100 * 3.6 / 20 --> 100%
18 --> 100%

L'âge de Rosa est de 18 ans.

Nous calculons 150% de 18 :
18 --> 100%
18 / 100 --> 1%
150 * 18 / 100 --> 150%
27 --> 150%

L'âge de Georges est de 27 ans.

Problème 9

Le prix final d'un produit après application d'une remise de 15 % est de 25,5 euros. Quel était son prix avant la remise ?

Solution

Le prix initial est de 100%. Après avoir appliqué une remise de 15 %, le prix final est égal à 85 % du prix initial. Nous calculons le prix initial :
25,5 euros --> 85%
25,5 / 85 euros --> 1%
100 * 25.5 / 85 euros --> 100%
30 euros --> 100%
Le prix de départ était de 30 euros.

Problème 10

L'application d'une remise de 25 % sur un vélo réduit son prix de 87,5 euros. Quel est le prix (final) du vélo ?

Solution

Étant donné qu'une remise de 25 % est appliquée, le prix final est de 75 %.
25 % du prix initial, c'est 87,5 €.

Nous appliquons une règle de trois pour calculer 75 % à partir de 25 % :
87,5 euros → 25%
87,5 / 25 euros → 1%
75 * 87,5 / 25 euros → 75%
262,50 euros → 75%

Le prix final du vélo est de 262,5 euros.