CALCULATRICE
Notre calculateur utilise la formule suivante:
(Valeur A2 * Valeur B1) / Valeur A1
Le produit en croix est une formule qui permet de résoudre des problèmes de proportionnalité entre trois valeurs connues et une inconnue. En d'autres termes, le produit en croix est une opération qui permet de trouver un quatrième terme par rapport à une proportion donnée.
Produit en croix simple
Un produit en croix est classé en deux catégories : direct et inverse.
Produit en croix direct
Il est considéré comme direct lorsque l'une des grandeurs augmente avec l'autre. Voici la formule:
| valeur A1 | valeur B1 |
| valeur A2 | valeur inconnue |
Formule: Valeur inconnue = (Valeur A2 * Valeur B1) / Valeur A1
Exemple:
Voici un exemple permettant de connaître la valeur inconnue à l'aide du produit en croix:
En supposant que 4 palettes coûtent 20 euro, combien coûtent 7 palettes ?
Remarque : il s'agit d'un problème de proportion directe, puisque plus on acquiert de palettes, plus le coût total augmente.
Il faut d'abord mettre dans une fraction les données connues, correspondant à 4 palettes d'une valeur totale de 20 euro :
4 palettes / 20 euro
Cela peut également être présenté de la manière suivante :
20 euro / 4 palettes
Nous devons maintenant trier les données afin de pouvoir calculer le prix de 7 palettes. Les palettes figurent au numérateur des fractions et les prix au dénominateur des fractions. La valeur inconnue est généralement représentée par la lettre "X", mais elle peut être représentée par n'importe quelle lettre.
4 palettes / 20 euro = 7 palettes / X
Pour l' autre présentation (20 euro / 4 palettes) nous obtenons :
20 euro / 4 palettes = X / 7 palettes
Nous devons maintenant résoudre les équations mathématiques pour trouver la valeur inconnue X. Pour ce faire, nous devons placer toutes les valeurs connues dans le membre de droite de l'équation.
X = (7 palettes / 4 palettes ) * 20 euro
Le nombre de palettes est divisé par le nombre de palettes et c'est ainsi que l'on obtient le prix.
X = (7 / 4) * 20 euro = 35 euro
L'augmentation de la quantité de 4 à 7 palettes fait également passer le coût de 20 à 35 euro, il s'agit donc d'une règle de trois directe.
| Palettes | Prix |
| 4 | 20 |
| 7 | 35 |
Le produit en croix est considéré comme inverse lorsqu'une grandeur augmente et que l'autre diminue. Voici la formule:
| valeur A1 | valeur B1 |
| valeur A2 | valeur inconnue |
Formule: Valeur inconnue = (Valeur A1 / Valeur A2) * Valeur B1
Exemple:
Voici un exemple permettant de connaître la valeur inconnue à l'aide du produit en croix
En supposant que 2 ouvriers terminent les travaux de peinture en 10 heures, combien de temps faudra-t-il à 5 ouvriers pour les terminer ?
Note : il s'agit d'un problème de proportion inverse. Logiquement plus il y a d'ouvriers moins il faut de temps pour peindre.
Dans ce cas, la méthode la plus simple consiste à multiplier les différentes variables, en l'occurrence (travailleurs) et (heures). On obtient alors l'équation suivante :
(2 travailleurs)*(10 heures) = (5 travailleurs) * X
Lorsque l'on résout l'équation:
X = (2 travailleurs / 5 travailleurs) * (10 heures) = 4 heures
Lorsque la quantité de travailleurs augmente de 2 à 5, le temps diminue de 10 à 4 heures de travail. Il doit donc s'agir d'un produit en croix inverse.
| Travailleurs | Heures |
| 2 | 10 |
| 5 | 4 |
Comment savoir s'il s'agit d'un produit en croix direct ou inverse ?
Pour savoir quelle méthode à utiliser, il faut faire un raisonnement logique du problème. En raisonnant ou en imaginant le problème, on peut facilement savoir quelle procédure à utiliser.
À première vue, travailler avec des pourcentages peut donner l'impression qu'il faut faire des opérations différentes à chaque fois. En réalité, vous pouvez toujours appliquer le produit en croix.
Le pourcentage est un nombre relatif. Il est parfois utile de travailler avec cette notion.
Pour plus de clarté, vous trouverez des exemples concrets sur cette page.
Calculer le pourcentage d'un nombre
Les personnes qui souhaitent acheter un logement doivent savoir combien elles peuvent emprunter. On considère que la charge mensuelle totale du prêt ne doit pas dépasser un tiers (33 %) du revenu familial.
33% sur un revenu de 1680 euros ou combien représente 33% de 1680 euros ?
100% / 1680 euro = 33% / X euro
X = (33% / 100%) * 1680 euro = 554 euro
Calculer le pourcentage d'un nombre
Pour acheter une maison de vacances, vous devrez payer 450 euros par mois. Vous voulez savoir à quel pourcentage de votre revenu mensuel (1500 euro) cela correspond.
Quel est le pourcentage de 450 euros sur 1500 euro ?
100% / 1500 euro = X / 450 euro
X = (450 euro / 1500 euro) * 100% = 30%
Calculer un nombre dont un autre nombre est un pourcentage
Pour limiter les intérêts de votre prêt hypothécaire, vous n'empruntez que 80 % du prix d'achat. Vous devez donc financer vous-même 20 % du prix d'achat. Vous disposez de 35000 euros. Donnez le prix d'achat maximum pour lequel vous pouvez contracter un prêt à un taux d'intérêt plus bas (emprunter 80 % du prix d'achat, financer 20 % vous-même).
De quel montant 35000 euros représentent-ils 20 % ?
20% / 35000 euro = 100% / X
X = (100% / 20%) * 35000 euro = 175000 euro